1. Спорт стикається з інженерними науками
2. Політ м'яча з обертанням і без нього
3. Обертання і ефект Магнуса
4. Турбулентність і конструкція м'яча Чемпіонату світу ™
5. Використання ефекту обертання, турбулентності і ефекту Магнуса
6. Автомобілі, наука і м'ячі Чемпіонату світу ™
7. подальші кроки
8. література

Кручені удари Бекхема і Марадони, що наносяться внутрішньою стороною стопи, і кручені удари Едера, Нелін і Роберто Карлоса, що наносяться зовнішньою стороною стопи - за всіма ними стоїть ефект Магнуса. Це явище названо в честь вченого, який відкрив його в лабораторних умовах в 50-х роках XIX століття. Ефект Магнуса пояснює появу бічної сили, що діє на сферу, яка одночасно обертається і рухається вперед. У цій статті ми проаналізуємо цей ефект на прикладі м'яча, використовуваного на Чемпіонаті світу з футболу ™.

Спорт стикається з інженерними науками

Як і багато дітей по всьому світу, я мріяв стати професійним футболістом, або, як кажуть в США, Канаді та Австралії, гравцем в «сокер». Але у мене було і дві інших пристрасті: я був «повернуть» на автомобілях і науці.

Я пам'ятаю, як на початку 1980-х років я захоплювався аеродинамікою автомобілів. Зокрема, мене захопило суперництво між Audi і Ford, компаніями, які знижували лобове опір за рахунок нової аеродинамічної форми своїх автомобілів. Я також намагався навчитися подавати кручені м'ячі і зрозуміти, що відбувається при сильному ударі по м'ячу зовнішньою стороною стопи. Згодом технічні науки з'єднали ці мої життєві захоплення. Тепер, перед Чемпіонатом світу з футболу ™ я можу поділитися з вами результатами моделювання м'яча за допомогою методів обчислювальної гідродинаміки.

Політ м'яча з обертанням і без нього

Обертання м'яча стабілізує потік повітря навколо нього, а отже і траєкторію польоту. Почнемо з випадку, коли м'яч не обертається або обертається повільно.

Якщо м'яч не обертається, за ним утворюється вихрова доріжка Кармана. У момент, коли вихори відокремлюються від м'яча, на нього діє випадкова сила. Вихровий слід, який залишає м'ячем, не тільки підвищує лобове опір, але і призводить до помітних відхилень м'яча: їх бачив кожен, хто хоч раз грав з надувним м'ячем на пляжі або стояв на шляху футбольного удару «наклбол», що змінює траєкторію. Таке полухаотіческое поведінку можна частково пояснити за допомогою нестаціонарної моделі, яку можна розрахувати, використовуючи модуль Обчислювальна гідродинаміка .

Представлені нижче малюнок і анімаційне зображення показують вихревую доріжку Кармана за м'ячем, що обертається проти годинникової стрілки зі швидкістю на екваторі, що дорівнює поступальної швидкості, тобто з досить низьким показником закрутки. Анімоване зображення відтворює рішення відповідної двовимірної задачі для циліндра, але по суті показує той же ефект.

Обертання і ефект Магнуса

Зі збільшенням швидкості обертання точки зупинки потоку на м'ячі зливаються і переміщаються за межі поверхні м'яча. У цей момент швидкість обертання м'яча ідеально врівноважена швидкістю його поступального руху [ 1 ]. Якби м'яч не втрачав імпульс через тертя, у цій задачі було б стаціонарне рішення, на відміну від завдання руху м'яча з меншою підкруткою, про яку говорилося вище. На цьому етапі політ м'яча стабільний і легко передбачуваний, по крайней мере, для гравця, що б'є по м'ячу, або для воротаря.

Малюнки нижче показують поля швидкості і тиску навколо обертового м'яча, що летить вперед, а також навколо циліндра, що обертається. Швидкість потоку повітря на екваторі набагато вище на тій стороні м'яча, де напрямок обертання збігається з напрямком потоку повітря. На іншій стороні м'яча обертання м'яча і потік повітря працюють один проти одного.

Через різницю швидкостей і дотичного опору на двох сторонах м'яча виникає різниця тисків. Це призводить до появи сили, зміщує м'яч до сторони, де швидкість потоку повітря вище, - сили Магнуса, що діє на м'яч. Цей ефект також проявляється в зростанні коефіцієнта підйомної сили при підвищенні швидкості обертання.

Турбулентність і конструкція м'яча Чемпіонату світу ™

Незважаючи на те, що наведені вище моделі дозволяють зрозуміти ефект Магнуса, політ футбольного м'яча складніше, ніж можна уявити по моделі з ідеальними ламінарними потоками. Конструкція м'яча для найпопулярнішою в світі спортивної гри була предметом безлічі досліджень. Ще більше уваги ці дослідження залучили після появи нової незвичайної конструкції м'яча Adidas® Jabulani на Чемпіонаті світу з футболу FIFA 2010 в Південній Африці ™.

Високий коефіцієнт лобового опору в ламінарному потоці обумовлений відділенням прикордонного шару, що створює за м'ячем область низького тиску, яка уповільнює політ м'яча в цьому режимі. На більш високих швидкостях польоту прикордонний шар стає турбулентним до відділення і залишається в контакті з поверхнею навіть на зворотному боці м'яча нижче по потоку. Це призводить до звуження вихрового сліду і, відповідно, до зменшення лобового опору. Це явище зазвичай називають кризою опору, воно показано на наведеній нижче ілюстрації.

Традиційний футбольний м'яч (див. Вище) складається з 32 панелей: 20 правильних шестикутників і 12 правильних п'ятикутників. На відміну від традиційного м'яч Jabulani складався з восьми панелей, які ви можете побачити на цій кінцево-елементної моделі м'яча:

Менша кількість швів, виділених на зображенні чорним кольором, компенсувалося борозенками, що роблять поверхню шорсткішою. Однак по аеродинамічних характеристик м'ячі Jabulani помітно відрізнялися від звичайних.

Менша кількість панелей і гладкі шви, в порівнянні з традиційними м'ячами, збільшували область ламинарного потоку з високим коефіцієнтом лобового опору і в той же час знижували лобове опір на високих швидкостях. Через більшу в порівнянні з традиційними м'ячами області ламінарного режиму м'ячі Jabulani набували аеродинамічні характеристики пляжних м'ячів в більшому діапазоні швидкостей, на що скаржилися багато воротарів. Крім того, взаємодіє з потоком повітря візерунок приводив до різких коливань напрямку польоту при ударах типу «наклбол» [ 2 ].

Новий м'яч чемпіонату світу з футболу FIFA 2014 в Бразилії ™, Adidas Brazuca®, складається всього з шести панелей. За загальною довжиною швів він при цьому можна порівняти з традиційними м'ячами. Крім цього, шви у цього м'яча глибше, ніж у Jabulani .

Залежність коефіцієнта опору від числа Рейнольдса для Brazuca, таким чином, була більше схожа на криву для традиційного м'яча , Як ви можете бачити на графіку нижче. Політ м'яча повинен бути стабільніше в більшому діапазоні швидкостей через турбулентність, спричиненої швами.

Використання ефекту обертання, турбулентності і ефекту Магнуса

такі футболісти , Як Роналду, можуть потужно бити по м'ячу і домагатися передбачуваних результатів: далеко від воріт м'яч летітиме по прямій. При наближенні до воріт м'яч втрачає швидкість, потік переходить від турбулентного режиму до ламінарного, при цьому його траєкторія починає викривлятися випадковим чином.

Навпаки, стабільний політ крученого м'яча, пов'язаний з ефектом Магнуса, дозволяє таким футболістам, як Бекхем і Марадона, подавати навіси з тридцяти метрів з точністю до півметра.

Сильний удар і закрутка, якими користуються Едер, Нелін і Роберто Карлос, суміщені з переходом від турбулентного потоку до ламінарного, надають м'ячу передбачувану, але незвичайну траєкторію, схожу на траєкторію керованої ракети.

Відразу після удару об зовнішню сторону стопи, коли м'яч володіє максимальною швидкістю, турбулентний потік навколо м'яча і низький коефіцієнт лобового опору забезпечують йому досить пряму траєкторію. Коли м'яч сповільнюється, коефіцієнт підкручення стає більше, і ефект Магнуса проявляється сильніше. Іншими словами, м'яч спочатку летить прямо, а потім раптово повертає до воріт .

Це поєднання турбулентності і ефекту Магнуса добре помітно на знаменитому штрафному ударі Роберто Карлоса в матчі між Бразилією і Францією в 1997 році. Воротар збірної Франції, Бартез, зрушився з місця тільки тоді, коли було вже надто пізно, а хлопчик, що підбирає м'ячі, що стояв за кілька метрів від воріт пригнувся. І воротар, і хлопчик думали, що м'яч летить дуже далеко від цілі!

Підказка: переконатися, що такий удар не випадковий, ви можете, подивившись цей ролик на YouTube .

Інші неймовірні голи, забиті завдяки ефекту Магнуса, ви знайдете в цьому ролику . Такі гравці, як Мессі, Роналду, Ібрагімович, Роналдіньо, Бекхем, Едер, Кройф і багато інших, використовували цей ефект, щоб обдурити воротарів.

Автомобілі, наука і м'ячі Чемпіонату світу ™

На початку 1980-х років в рекламі автомобілів завжди вказували коефіцієнт лобового опору машини. Мені завжди було цікаво, чому ця важлива характеристика зникла з публікованих описів. Втім, замість автомобілів я тепер розраховую криві опору і підйомної сили для футбольних м'ячів і демонструю їх зв'язок з ефектом Магнуса. Згадайте про це, коли будете дивитися на неймовірні удари і голи на Чемпіонаті світу ™ в цьому році.

подальші кроки

Дізнайтеся більше про інструментах доступних в модулі Обчислювальна гідродинаміка пакета COMSOL Multiphysics® для аналізу потоку рідини.

література

1. GK Batchelor, "An Introduction to Fluid Dynamics", Cambridge University Press, ISBN 0 521 09817 3, вклейка 12 на стор. 364 і далі, а також стор. 424-427. Російське видання: Дж. Бетчелор. Введення в динаміку рідини »- М .: Мир, 1973.
2. JE Goff, "A Review of Recent Research into Aerodynamic of Sport Projectiles", Sports Eng (2013), 16: стр. 137-154.
3. Завантажити модель: The Magnus Effect (Ефект Магнуса)
4. Читайте інші статті про фізиці спорту в блозі COMSOL

Adidas і Brazuca - зареєстровані товарні знаки adidas AG. Компанія COMSOL AB, як і її дочірні компанії та продукція, не пов'язані з компанією adidas AG, що не спонсорувались, не фінансувалися і не підтримувалися нею.

Чемпіонат світу з футболу FIFA, чемпіонат світу з футболу FIFA 2014 і чемпіонат світу з футболу FIFA 2010 - товарні знаки FIFA. Компанія COMSOL AB, як і її дочірні компанії та продукція, не пов'язані з компанією FIFA, що не спонсорувались, не фінансувалися і не підтримувалися нею.