1. Визначення ваги тіла
2. Вага тіла і сила тяжіння
3. Приклади завдань з рішенням

Силу з якою Земля притягує до себе тіла, називають силою тяжіння. Вона діє на всі тіла, що знаходяться біля Землі. Якщо ці тіла не падають на Землю, то це відбувається через те, що їх рух обмежено іншими тілами, наприклад, опорою, ниткою, пружиною і т.д.

Тіла, службовці обмежувачами переміщення інших тіл, називають зв'язками. Зв'язки перешкоджають вільному руху тіла. Так, поверхня стола - зв'язок для книги, яка лежить на ньому, підлога - зв'язок для столу, який стоїть на цьому підлозі.

При впливі сили тяжіння, зв'язку піддаються деформації, при цьому реакція деформованої зв'язку, врівноважує силу тяжіння. Деформації деяких зв'язків легко побачити, так деформація пружини, якщо підвісити на неї вантаж легко побачити. Деформації деяких інших зв'язків можна виявити тільки за допомогою точних приладів, які реєструють маленькі переміщення.

Визначення ваги тіла

визначення

Вагою тіла ($ \ overline {P} $) називають силу, з якою тіло впливає на опору або підвіс внаслідок притягання тіла до Землі.

Якщо тіло знаходиться в стані спокою відносно поверхні Землі, сила тяжіння врівноважується реакцією опори або підвісу, що утримує тіло від падіння:

\ [{\ Overline {F}} _ r = -m \ overline {g} \ left (1 \ right). \]

Відповідно до третього закону Ньютона тіло діє на зв'язок з силою $ \ overline {P} $, що дорівнює по модулю силі $ {\ overline {F}} _ r $, але протилежної по напряму, отримуємо:

\ [\ Overline {P} = m \ overline {g \} \ left (2 \ right). \]

Вага тіла і сила тяжіння

Звернемо увагу ще раз, вага тіла дорівнює силі тяжіння ($ m \ overline {g \} $), тільки в тому випадку, якщо тіло і опора (підвіс) нерухомі в системі відліку, пов'язаної з Землею. І ще раз нагадаємо, що сила тяжіння прикладена до тіла, яке знаходиться на опорі або підвісі, а всі тіла прикладена до опори (підвісу). Сила тяжіння і вага тіла - це не одна і та ж сила. Сила тяжіння завжди дорівнює $ m \ overline {g \} $, її величина не залежить від руху тіла, вага тіла залежить від прискорення, з яким тіло і опора переміщаються.

Вага тіла може бути як більше $ m \ overline {g \} $, так і менше сили тяжіння. У стані невагомості вага тіла дорівнює нулю (або майже дорівнює нулю).

Для вимірювання ваги використовують реакцію деформованої зв'язку. З цією метою використовують динамометр (пружинні ваги), який градуируют в одиницях сили.

Можна виміряти вагу іншим способом, використовуючи равноплечіе ваги. Підбирають гирю-еталон (це тіло, вага якого дорівнює одиниці сили). Роблять гирі, які в кілька разів більше або менше еталона. Таку систему гир називають важками. На одну чашу терезів укладають тіло, вага якого слід знайти, на іншу чашу ставлять гирі до врівноваження ваг. Для рівноваги рівноплечого ваг потрібно, щоб на обидві чаші впливали рівні сили, отже, вага тіла при рівновазі терезів, дорівнює вазі гир.

Приклади завдань з рішенням

приклад 1

Завдання. У ліфті до пружинним ваг підвішено тіло маси $ m $. Ліфт переміщається з прискоренням $ a $. Що показують ваги, якщо прискорення ліфта направлено вертикально вгору?

Рішення. Визначити, що показують ваги, значить знайти вагу тіла $ P $, тобто силу, з якою це тіло діє на пружину ваг. Дана сила буде дорівнює за величиною і протилежна за напрямком силі реакції опори ($ \ overline {N} $), яка діє на вантаж, підвішений до ваги, за третім законом Ньютона:

\ [\ Overline {P} = - \ overline {N \} \ left (1.1 \ right). \]

Значить, завдання зводиться до знаходження сили реакції опори ($ \ overline {N \} $). Розглянемо сили, що діють на вантаж, що рухається в ліфті (рис.1). Завдання будемо вирішувати в інерціальній системі відліку, пов'язаної з Землею.

Запишемо другий закон Ньютона для сил, які діють на вантаж:

\ [M \ overline {g} + \ overline {N} = m \ overline {a} \ left (1.2 \ right). \]

Запишемо проекцію (1.2) на вісь Y:

\ [N-mg = ma \ \ left (1.3 \ right). \]

З рівняння (1.3) випливає, що модуль сили реакції пружини дорівнює:

\ [N = m \ left (a + g \ right). \]

Отримуємо, що ваги покажуть вага тіла, рівний силі:

\ [P = m \ left (a + g \ right). \]

Відповідь. $ P = m \ left (a + g \ right) $

приклад 2

Завдання. Літак описує мертву петлю, радіус якої дорівнює $ R $. У скільки разів вага тіла льотчика в нижній струми петлі більше його сили тяжіння ($ \ frac {P} {mg} $)? Швидкість літака вважайте постійної, рівної $ v $.

Рішення. Зробимо малюнок.

Будемо вважати, що мертва петля має форму кола. Вага тіла льотчика буде сонаправлени з силою тяжіння льотчика в нижній точці петлі, дорівнює по модулю силі реакції опори, на якій знаходиться людина. Розглянемо сили, що діють на льотчика в нижній точці петлі, знайдемо силу реакції опори і прирівняємо її до ваги тіла льотчика.

За другим законом Ньютона і з рис. 2 маємо:

\ [M \ overline {g} + \ overline {N} = m \ overline {a} \ left (2.1 \ right). \]

У проекції на вісь Y вираз (2.1) дасть формулу:

\ [N-mg = ma \ \ left (2.2 \ right), \]

де прискорення (враховуючи, що швидкість літака постійна за величиною) дорівнює

\ [A = a_n = \ frac {v ^ 2} {R} \ left (2.3 \ right). \]

З (2.2), враховуючи (2.3) отримаємо:

\ [N = m \ left (a + g \ right) = m \ left (g + \ frac {v ^ 2} {R} \ right) \ left (2.4 \ right). \]

Відповідно до третього закону Ньютона:

\ [\ Overline {P} = - \ overline {N} \ to P = m \ left (g + \ frac {v ^ 2} {R} \ right) \ left (2.5 \ right). \]

Шукане відношення:

\ [\ Frac {P} {mg} = \ frac {m \ left (g + \ frac {v ^ 2} {R} \ right)} {mg} = 1 + \ frac {v ^ 2} {gR}. \]

Відповідь. $ \ Frac {P} {mg} = 1 + \ frac {v ^ 2} {gR} $

Читати далі: вимушені коливання .