1. Замініть в вираженні (х3 - 2) 2 + (х2 + *) 2 зірочку (*) на одночлен так, щоб після зведення в квадрат і приведення подібних доданків вийшло чотири доданків.

2. Яке відношення площі зафарбованою частини до білої (вершини всіх квадратів за винятком найбільшого знаходяться в серединах відповідних сторін)? Рішення

3. Назвемо число дзеркальним, якщо зліва направо воно «читається» так само, як справа наліво. Наприклад, число 12321 - дзеркальне.

а) Напишіть яке-небудь дзеркальне п'ятизначне число, яке ділиться на 5.

б) Скільки існує п'ятизначних дзеркальних чисел, які діляться на 5? Рішення

4. Саша, Льоша і Коля одночасно стартували в забігу на 100 м. Коли Саша фінішував, Льоша знаходився в десяти метрах позаду нього, а коли фінішував Олексій - Коля знаходився позаду нього в десяти метрах. На якій відстані один від одного знаходилися Саша і Коля, коли Саша фінішував? (Передбачається, що всі хлопчики біжать з постійними, але, звичайно, не рівними швидкостями.) Рішення

5. Петя розрізав паперовий паралелепіпед 2х1 по його ребрах і отримав розгортку. Потім Діма відрізав один квадратик від цієї розгортки, і залишилося дев'ять квадратиків, як на малюнку.

Де міг бути відрізаний квадратик? Намалюйте повну розгортку і відзначте на ній відрізаний квадратик. (Досить навести один правильний варіант розгортки).

6. Кожен з 10 гномів або завжди говорить правду, або завжди бреше. Відомо, що кожен з них любить рівно один сорт морозива: вершкове, шоколадне або фруктове. Спочатку Білосніжка попросила підняти руки тих, хто любить вершкове морозиво, і все підняли руки, потім тих, хто любить шоколадне морозиво - і половина гномів підняли руки, потім тих, хто любить фруктове морозиво - і руку підняв тільки один гном. Скільки серед гномів правдивих? Рішення